پاسخ پیوند با ریاضی صفحه 24 شیمی دوازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام پیوند با ریاضی شیمی دوازدهم صفحه 24 **لگاریتم** یک ابزار ریاضی کلیدی در شیمی است، به ویژه برای محاسبه کمیت‌هایی مانند **pH** که شامل غلظت‌های بسیار کوچک هستند. --- ## الف) پاسخ و توضیح پیوند با ریاضی شیمی دوازدهم صفحه 24 بر اساس تعریف اصلی لگاریتم ($\log_{10} x = b \iff x = 10^b$): $$\log 2 = 0/30 \longrightarrow 2 = 10^{0/30}$$ $$\log 3 = 0/48 \longrightarrow 3 = 10^{0/48}$$ $$\log 7 = 0/85 \longrightarrow 7 = 10^{0/85}$$ **پر کردن جای خالی:** از بالا به پایین، اعداد $\mathbf{0/30}$، $\mathbf{3}$، $\mathbf{0/48}$ و $\mathbf{0/85}$ قرار می‌گیرند. --- ## ب) پاسخ و توضیح پیوند با ریاضی شیمی دوازدهم صفحه 24 برای حل این قسمت، از قوانین لگاریتم استفاده می‌کنیم: 1. **محاسبه $\log 21$:** از قانون ضرب استفاده می‌کنیم ($og ab = og a + og b$). $$\log 21 = \log (3 \times 7) = \log 3 + \log 7$$ $$\log 21 \approx 0.48 + 0.85 = \mathbf{1.33}$$ 2. **محاسبه $\log 0.8$:** از قانون تقسیم استفاده می‌کنیم ($og \frac{a}{b} = og a - og b$). $$\log 0.8 = \log \frac{8}{10} = \log 8 - \log 10$$ از آنجا که $\log 8 = \log 2^3 = 3 \log 2 \approx 3 \times 0.30 = 0.90$ و $\log 10 = 1$: $$\log 0.8 \approx 0.90 - 1.00 = \mathbf{-0.10}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام خود را بیازمایید شیمی دوازدهم صفحه 24 هدف این فعالیت تمرین محاسبه $\text{pH}$ از روی غلظت یون $\text{H}^+$ (یا $\text{H}_3\text{O}^+$) و برعکس است. برای تعیین خاصیت، از معیار $\text{pH} = 7$ (خنثی) استفاده می‌کنیم: $\text{pH} < 7$ اسیدی و $\text{pH} > 7$ بازی است. *برای محاسبات، از تقریب $\log 3 \approx 0.48$ و $\log 1.8 \approx 0.25$ استفاده می‌شود.* --- ## پاسخ و توضیح خود را بیازمایید شیمی دوازدهم صفحه 24 (جدول ۱) | $\left[\text{H}^+\right]$ (mol L$^{-1}$) | $\text{pH}$ | خاصیت محلول | | :---: | :---: | :---: | | $3 \times 10^{-9}$ | $\mathbf{8.52}$ | **بازی** | | $\mathbf{1.0 \times 10^{-4}}$ | $4$ | **اسیدی** | | $1.8 \times 10^{-2}$ | $\mathbf{1.75}$ | **اسیدی** | **مراحل محاسبات:** 1. **سطر اول:** $$\text{pH} = -\log(3 \times 10^{-9}) = -(\log 3 + \log 10^{-9})$$ $$\text{pH} = -(0.48 - 9) = 8.52$$ (چون $\text{pH} > 7$ است، خاصیت **بازی** است). 2. **سطر دوم:** $$\text{pH} = 4 \implies 4 = -\log \left[\text{H}^+\right]$$ $$\left[\text{H}^+\right] = 10^{-4}\text{ mol L}^{-1} = \mathbf{1.0 \times 10^{-4}}\text{ mol L}^{-1}$$ (چون $\text{pH} < 7$ است، خاصیت **اسیدی** است). 3. **سطر سوم:** $$\text{pH} = -\log(1.8 \times 10^{-2}) = -(\log 1.8 + \log 10^{-2})$$ $$\text{pH} \approx -(0.25 - 2) = 1.75$$ (چون $\text{pH} < 7$ است، خاصیت **اسیدی** است).

پاسخ تشریحی و گام به گام خود را بیازمایید شیمی دوازدهم صفحه 24 این تمرین نحوه محاسبه غلظت یون هیدرونیوم ($eft[\text{H}^+\right]$) را از روی $\text{pH}$ (که یک عدد غیرصحیح است) با استفاده از قوانین لگاریتم و تقریب‌های ریاضی، گام به گام آموزش می‌دهد. --- ## پاسخ و توضیح خود را بیازمایید شیمی دوازدهم صفحه 24 (محاسبه غلظت $\text{H}^+$) **گام ۱: تبدیل $\text{pH}$ به توان منفی ۱۰** $$\text{pH} = 2.7 = -\log \left[\text{H}^+\right] \implies \left[\text{H}^+\right] = 10^{-2.7}$$ * **عدد اول:** $athbf{2.7}$ **گام ۲: جداسازی عدد اعشاری منفی (مانتیس)** برای استفاده از تقریب‌ها، توان منفی را به یک قسمت صحیح منفی و یک قسمت اعشاری مثبت تجزیه می‌کنیم: $$10^{-2.7} = 10^{(-3 + 0.3)} = 10^{0.3} \times 10^{-3}$$ * **عدد دوم:** $athbf{0.3}$ **گام ۳: تبدیل توان مثبت اعشاری به عدد (آرگومان لگاریتم)** با استفاده از تقریب $\log 2 \approx 0.30$، داریم $10^{0.3} \approx 2$: $$\left[\text{H}^+\right] = 2 \times 10^{-3}$$ * **عدد سوم:** $athbf{2}$ **گام ۴: محاسبه نهایی** $$2 \times 10^{-3} = \mathbf{0.002}\text{ mol L}^{-1}$$ * **عدد چهارم:** $athbf{0.002}$ **روند کامل شده:** $$\text{pH} = 2.7 = -\log \left[\text{H}^+\right] \longrightarrow \left[\text{H}^+\right] = 10^{\mathbf{-2.7}} \stackrel{\text{pH}=2.7}{\longrightarrow} \left[\text{H}^+\right] = 10^{\mathbf{0.3}} \times 10^{-3} = \mathbf{2} \times 10^{-3} = \mathbf{0.002}$$ **نتیجه:** غلظت یون هیدرونیوم در شیر ترش شده $athbf{0.002\text{ mol L}^{-1}}$ است.

پاسخ تشریحی و گام به گام خود را بیازمایید شیمی دوازدهم صفحه 24 این جدول یک تمرین ترکیبی برای تبدیل $\text{pH}$ به غلظت و غلظت به $\text{pH}$ است. خاصیت محلول با توجه به $\text{pH}$ تعیین می‌شود. *برای محاسبات، از تقریب‌های: $\log 7 \approx 0.85$ (نزدیک‌ترین مقدار به $\log 10^{0.85}$) و $\log 3.6 \approx 0.56$ و $\log 4 \approx 0.60$ استفاده می‌شود.* --- ## پاسخ و توضیح خود را بیازمایید شیمی دوازدهم صفحه 24 (جدول ۲) | $\left[\text{H}^+\right]$ (mol L$^{-1}$) | $\text{pH}$ | خاصیت محلول | | :---: | :---: | :---: | | $\mathbf{7.1 \times 10^{-3}}$ | $2.15$ | **اسیدی** | | $3.6 \times 10^{-4}$ | $\mathbf{3.44}$ | **اسیدی** | | $\mathbf{4.0 \times 10^{-12}}$ | $11.4$ | بازی | | $\mathbf{1.0}$ | $0$ | **اسیدی** | **مراحل محاسبات:** 1. **سطر اول ($\text{pH} = 2.15$):** $$\left[\text{H}^+\right] = 10^{-2.15} = 10^{(-3 + 0.85)} \approx 7.08 \times 10^{-3}$$ (چون $\text{pH} < 7$ است، خاصیت **اسیدی** است). 2. **سطر دوم ($\left[\text{H}^+\right] = 3.6 \times 10^{-4}$):** $$\text{pH} = -\log(3.6 \times 10^{-4}) = -(\log 3.6 - 4) \approx -(0.56 - 4) = 3.44$$ (چون $\text{pH} < 7$ است، خاصیت **اسیدی** است). 3. **سطر سوم ($\text{pH} = 11.4$):** $$\left[\text{H}^+\right] = 10^{-11.4} = 10^{(-12 + 0.6)} \approx 3.98 \times 10^{-12} \approx 4.0 \times 10^{-12}$$ (خاصیت **بازی** در صورت سؤال داده شده است). 4. **سطر چهارم ($\text{pH} = 0$):** $$\left[\text{H}^+\right] = 10^{-0} = \mathbf{1}\text{ mol L}^{-1}$$ (چون $\text{pH} < 7$ است، خاصیت **اسیدی** است. این یک اسید بسیار قوی و غلیظ است).